Neliön kaavan täyttäminen: Kuinka neliö täydentää neliöyhtälöllä

Harkitse seuraavaa asteen yhtälöä: x2 = 9 . Jos meitä pyydetään ratkaisemaan se, ottaisimme luonnollisesti neliöjuuren 9 ja tulokseksi saadaan 3 ja -3 . Mutta entä jos yksinkertaiset neliöjuurimenetelmät eivät toimi? Entä jos yhtälö sisältää x: n korotettuna ensimmäiseen asteeseen, eikä sitä voida helposti laskea?

Onneksi on olemassa menetelmä neliön loppuun saattamiseksi . Tämän seurauksena toisen asteen yhtälö voidaan ratkaista ottamalla neliöjuuri. Tutkitaan tätä askel askeleelta yhdessä.

Sano, että meille annetaan seuraava yhtälö:

ESIMERKKI 1: Neliön täydentäminen

VAIHE 1: Erota muuttujat ja vakiotermit

Yksinkertaistetaan yhtälömme. Erota ensin muuttujia sisältävät termit vakiotermeistä. Seuraava, vähennys x päässä 13x (tulos on 12x ) ja vähentää 7 alkaen 6 (tulos on -1 ).

VAIHE 2: Varmista, että X-neliön kerroin on yhtä suuri kuin 1

Menetelmä neliön täydentämiseksi toimii paljon helpommin, kun kerroin x2 on yhtä suuri1 . Kerroin on tapauksessamme 4 . Jakaminen4 kullekin jäsenelle johtaa x2 + 3x = - 1/4 .

VAIHE 3: Suorita Square

Ensin on löydettävä koko neliömme vakioaika. Kerroin x , joka on yhtä suuri3 on jaettu 2: lla ja neliö, jolloin saadaan 9/4 .

Sitten lisätään ja vähennetään 9/4 kuten yllä on esitetty. Näin tekeminen ei vaikuta yhtälöön ( 9/4 - 9/4 = 0 ), mutta antaa lausekkeen koko neliölle x2 + 3x + 9/4 .

VAIHE 4: Kerroin Lauseke X: n neliö + 3X + 9/4

Muistetaan nyt yleisempi (x + a) 2 = x2 + 2ax + a2 ja käytetään sitä nykyisessä esimerkissä. Lukujen korvaaminen antaa meille:   x2 + 3x + 9/4 = x2 + 2 * (3/2) * x + (3/2) 2 = (x + 3/2) 2 .

VAIHE 5: Ota neliöjuuri

Lopuksi neliöjuuren ottaminen molemmilta puolilta antaa meille √ (x + 3/2) 2 = ± √2 . Tai yksinkertaisestix + 3/2 = ± √2 . Päätämme tämän ratkaisemalla x : n: X 1 = √2 - 3/2ja X 2 = - √2 - 3/2 .

ESIMERKKI 2: Ratkaistaan ​​vielä yksi

VAIHE 1: Erota muuttujat ja vakiotermit

Yksinkertaista erottamalla termit muuttujilla vakioehdoista. Suorita sitten vähennys ja summaus yhtälön molemmille puolille.

VAIHE 2: Varmista, että x-neliön kerroin on yhtä suuri kuin 1

Tässä X2- kerroin on jo 1 , joten lisätoimenpiteitä ei tarvita.

VAIHE 3: Suorita Square

Kuten edellisessä esimerkissä, löydämme koko neliömme vakiotermin. Kerroin x , joka on yhtä suuri-8 on jaettu 2: lla ja neliö, jolloin saadaan 16 .

Lisätään ja vähennetään 16 ja voimme nähdä, että x2 - 8x + 16 antaa meille täydellisen neliön.

VAIHE 4: Kerroin Lauseke X: n neliö - 8X + 16

Koska vakiotermi -8 on miinusmerkin kanssa, käytämme tätä yleistä muotoa: (x - a) 2 = x2 - 2ax + a2 . Lukujen käyttäminen antaa meille: x2 - 8x + 16 = x2 - 2 * (4) * x + (4) 2 = (x - 4) 2 .                              

VAIHE 5: Ota neliöjuuri

Lopuksi neliöjuuren ottaminen molemmilta puolilta antaa meille √ (x - 4) 2 = ± √11 . Tai yksinkertaisestix - 4 = ± √11 . Päätämme tämän ratkaisemalla x : lle: X 1 = 4 + √11ja X 2 = 4 - √11

Ja sinulla on se!