Yksikön ympyräkaavio ja laukaisulaskin - Cos 0, Sin 0, Tan 0, radiaaneja ja paljon muuta

Yksikkö ympyrä on hyödyllinen visualisointityökalu oppia trigonometriset funktiot.

Avain sen hyödyllisyyteen on sen yksinkertaisuus. Se poistaa tarpeen muistaa eri arvot ja antaa käyttäjän yksinkertaisesti johtaa erilaisia ​​tuloksia eri tapauksissa.

Opi lisää siitä ja testaa ymmärrystämme kätevällä trigonometrisella laskimella, jonka luin artikkelin lopussa.

Osa 1. Mikä on Unit Circle ja miten sitä käytetään?

Yksikköympyrä on ympyrä, jonka säde on yksi yksikkö, jonka keskipiste on origossa. Toisin sanoen keskusta asetetaan kaavioon, jossa X- ja Y- akselit risteävät.

Jos säde on yhtä suuri kuin 1 yksikkö, voimme luoda vertailukolmioita, joiden hypotenuus on yhtä suuri kuin yksi yksikkö.

Kuten näemme pian, se antaa meille mahdollisuuden mitata sini , kosini ja tangentti suoraan. Alla oleva kolmio muistuttaa meitä siitä, miten määritämme sinin ja kosinin jollekin kulma- alfalle .

Koska hypotenuusa on yhtä kuin 1 ja kaikki jaettuna 1: llä on sama kuin itse, alfan synti on yhtä suuri kuin BC. Tai synti (α) = BC / 1 = BC .

Vastaavasti kosini on yhtä suuri kuin AC: n pituus. Tai cos (a) = AC / 1 = AC .

Siirretään seuraavaksi tämä kolmio yksikköympyräämme, jotta ympyrän säde voi toimia hypotenuseena.

Tuloksena on, että y- koordinaatti pisteestä, jossa kolmio koskettaa ympyrää, on yhtä suuri kuin sin (α) tai y = sin (α) . Vastaavasti x- koordinaatti on yhtä suuri kuin cos (α) tai x = cos (α) .

Siten liikkumalla ympyrän ympäri ja muuttamalla kulmaa voimme mitata sinisen ja kosinisen kulman mittaamalla y- ja x-koordinaatit vastaavasti.

Kulmat voidaan mitata asteina ja / tai radiaaneina . Piste koordinaateilla (1, 0) vastaa 0 astetta (katso kuva 1). Mitta kasvaa vastapäivään, joten piste koordinaateilla (0, 1) vastaa 90 astetta. Koko ympyrä - 360 astetta.

Osa 2. Tärkeät kulmat ja niitä vastaavat sini-, kosini- ja tangenttiarvot

Koska on järkevää aloittaa 0 astetta, ympyrämme näyttää tältä:

Koska tangentti on yhtä suuri kuin sini jaettuna kosinilla, rusketus (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

Seuraavaksi katsotaan, mitä tapahtuu 90 astetta. Vastaavan pisteen koordinaatit ovat (0, 1). Siten sin (90) = y = 1 ja cos (90) = x = 0. Ympyrä näyttää tältä:

Entä tangentti (90)? Kun kosinusmitta lähestyy 0 ja se sattuu olemaan nimittäjä murto-osassa, kyseisen jakeen arvo kasvaa äärettömyyteen. Siksi rusketuksen (90) sanotaan olevan määrittelemätön .

Nyt kysymys: Vastaus on kyllä, ja se tapahtuu täsmälleen puolivälissä 45 astetta! Ympyrä näyttää tältä:

Seurauksena siitä, että osoittaja on sama kuin nimittäjä, tan (45) = 1 .

Lopuksi yleinen viiteyksikköympyrä. Se heijastaa sekä positiivisia että negatiivisia arvoja X- ja Y-akseleille ja näyttää tärkeät arvot, jotka sinun tulisi muistaa

Tämän osan viimeisenä huomautuksena se auttaa aina muistamaan seuraavan trigonometrisen identiteetin, joka perustuu Pythagorean lauseeseen: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

Osa 3. Trigonometrinen laskin

Hyödyllisenä harjoitustyökaluna olen lisännyt yksinkertaisen trigonometrisen laskimen. Se vie tulot kulmamittauksiin ja antaa vastaavat arvot sini- , kosini- ja tangenttitoiminnoille .

Voit valita astetta tai radiaania kulman mittana. Jokaisella on etuja ja haittoja. Kvantitatiivisissa suhteissa, koska π radiaani = 180 °, yksi radiaani olisi 180 ° / π tai noin 57 ° . Se voidaan laskea halutulla tarkkuudella.  

Laskimen koodi sisältää jonkin verran vuorovaikutteisuutta ja virheiden käsittelyä editorin rajoissa. Sen rakennuspalikat on merkitty ja kommentoitu, joten kuka tahansa, joka haluaa muokata sitä, voi tehdä sen helposti.

Esimerkiksi uusia toimintoja, kuten ctg , sec ja niin edelleen, voidaan lisätä sekä erilaisia ​​värimalleja ja paljon muuta. Koko lähdekoodi on käytettävissä napsauttamalla tätä.

Syötä aste tai radiaanimitta ja napsauta Lähetä

Tutkinto radiaani

SYNTI:

COS:

TAN:

Toivon, että artikkeli yhdessä laskimen lähdekoodin kanssa hyödyttää sinua. Innolla nähdä muutokset pian.