Marsin matematiikka

Marsin matematiikka

Aiomme tutkia numerojärjestelmiä ratkaisemalla yhden suosikkipulmastani.

Olet Marsin ensimmäinen tutkija ja huomaat matematiikkayhtälön, joka on kaiverrettu kallioon: 12 + 24 = 40. Kuinka monta sormea ​​marsilaisilla oli?

Rakastan tätä arvoitusta, koska se saa sinut ajattelemaan koko ymmärrystäsi numeroista. Se osoittaa myös ongelman matematiikan opetustavassa koulussa - sen sijaan, että opettaisimme perustavanlaatuisen ymmärryksen vuoksi, meille opetetaan läpäisemään testi. Joten olemme juuttuneet matalaan ymmärrykseen yksinkertaisista käsitteistä, kuten luvuista! Mutta saarnaa tarpeeksi, oppitaan jotain.

Käsitteellisesti luvut ovat vain suuruuksia, mutta kuinka me edustamme näitä määriä, voi vaihdella. Esittelemme tyypillisesti numeroita perus-10-numerojärjestelmässä. Tämä tarkoittaa sitä, että jokaisen numeron paikka luvussa edustaa arvoa 10. Toisin sanoen luku 123 edustaa 1 × 10³ + 2 × 10¹ + 3 × 10⁰. On kuitenkin mahdollista käyttää numerojärjestelmää, joka ei perustu 10: n voimiin. On vaikea kuvitella elävänsä maailmassa, joka käyttää ei-10-numerojärjestelmää, mutta todellisuudessa tapa, jolla esitysnumerot ovat täysin mielivaltaisia! Joten miksi käytämme 10-pohjaista numerojärjestelmää? Arvasit sen - meillä on 10 sormea!

Tässä on pieni visualisointi siitä, miten 10-pohjainen numerojärjestelmä toimii. Huomaa, että joka kerta, kun yksi sarake täyttyy, lisätään vielä yksi seuraavaan sarakkeeseen.

Tämän numerotarkastelun kauneus on se, että määrän käsite tuntuu luonnolliselta kaikille numerojärjestelmille, ei vain base-10: lle. Joten tutkitaan joitain muita numerojärjestelmiä.

Tietokoneen luvut edustavat binääriä, joka on pohja-2-lukujärjestelmä. Se on sama käsite, paitsi sen sijaan, että siirrytään seuraavaan sarakkeeseen 9 pisteen täyttymisen jälkeen, siirryt vain yhden jälkeen.

Ohjelmoijat edustavat lukuja usein heksadesimaaliluvulla, joka on 16-numeroinen järjestelmä. He tekevät tämän, koska binaarinen ei ole kovin pienikokoinen - se vie 4 binaarista numeroa vain edustamaan lukua 16 - ja koska 16 on 2: n voima, jonka avulla on helppo muuntaa kahden numerojärjestelmän välillä.

Koska olisi outoa, että 12: n kaltainen luku edustaa vain yhtä numeroa, kun kirjoitamme sen, aloitamme aakkoset yleensä laskea 9: n jälkeen. Toisin sanoen A edustaa 10, B edustaa 11, C edustaa 12 ja niin edelleen .

Ja nyt arvoituksemme! Ensinnäkin, etkö pysty selvittämään sitä itse. Halutessasi voit pelata visualisointityökalulla itse.

Olen jo antanut sinulle suuren vihjeen - meillä on 10-pohjainen numerojärjestelmä, koska meillä on 10 sormea! Joten jos löydämme numerojärjestelmän, jossa nämä symbolit edustavat yhtälön tyydyttäviä numeroita , olemme ratkaisseet arvoituksen.

On suorempi tapa löytää vastaus, mutta käytämme vain hyvää ystäväämme "arvaa ja tarkista". Koska jokaisella marsilaisella jokaisessa popkulttuuriviitteessä on 6 sormea, annetaan se laukaus.

Muistetaan yhtälö viitteeksi: 12 + 24 = 40.

Kuten näette, 8 edustaa 12: ta perus-6-numerojärjestelmässä. Tämä johtuu siitä, että 8 = 1 × ⁶¹ + 2 × ⁶⁰.

Täällä voit nähdä, että 16 on edustettu 23: na perus-6-numerojärjestelmässä.

Ja lopuksi 24 on esitetty 40: nä perus-6-numerojärjestelmässä. Jos siis muunnamme tämän yhtälön perus-10-lukujärjestelmäksi, meillä olisi 8 + 16 = 24. Joten arvoitukseen on vastaus - marsilaisilla on 6 sormea!

Tätä yhtälöä on vaikea ymmärtää, koska näin olemme oppineet ratkaisemaan mekaanisesti matemaattisia tehtäviä. Mutta käytämme tosiasiallisesti muita kuin perus-10-numerojärjestelmiä joka päivä. Lyön vetoa, että tämä yhtälö on järkevä sinulle: 0:30 + 1:45 = 2:15. Aika on täydellinen esimerkki numerojärjestelmästä, joka ei ole perus-10. Ja jos asut Yhdysvalloissa ja sinun on käytettävä kauheaa mittausjärjestelmäämme, löydät outoja numerojärjestelmiä kaikkialta.

Päivän lopussa toivon, että olet saanut tämän artikkelin, arvostavan eroa sellaisten käsitteiden kuten määrien ja symbolisten esitysten välillä, joita käytämme näiden käsitteiden koodaamiseen. Tällaiset hienovaraiset käsitteet ovat paljon tärkeämpiä kuin kahden numeron lisääminen paperille.

PS Katso laite! Se on hämmästyttävä ohjelmisto interaktiivisten kaavioiden luomiseen.

Jos olet kiinnostunut tällaisista asioista, voit lukea viikoittaisen uutiskirjeeni kaikesta mielestäni mielenkiintoisesta. Voit tilata täältä.