68-95-99 Sääntö - Normaali jakelu selitetty yksinkertaisella englanniksi

Tapaa Mason. Hän on keskimäärin 40-vuotias amerikkalainen: 5 jalkaa 10 tuumaa pitkä ja ansaitsee 47000 dollaria vuodessa ennen veroja.

Kuinka usein aiot tavata jonkun, joka ansaitsee 10 kertaa enemmän kuin Mason?

Ja nyt, kuinka usein aiot tavata jonkun, joka on 10x yhtä pitkä kuin Mason?

Vastauksesi kahteen yllä olevaan kysymykseen ovat erilaiset, koska tietojen jakauma on erilainen. Joissakin tapauksissa 10x keskiarvon yläpuolella on yleistä. Vaikka muissa, se ei ole lainkaan yleistä.

Joten mitkä ovat normaalit jakaumat?

Tänään olemme kiinnostuneita normaalijakaumista. Niitä edustaa kellokäyrä: keskellä on huippu, joka kapenee kohti kutakin reunaa. Monet asiat seuraavat tätä jakaumaa, kuten pituus, paino ja älykkyysosamäärä.

Tämä jakelu on jännittävä, koska se on symmetrinen - mikä helpottaa työskentelyä. Voit vähentää paljon monimutkaista matematiikkaa muutamaan nyrkkisääntöön, koska sinun ei tarvitse huolehtia oudoista reunatapauksista.

Esimerkiksi piikki jakaa jakauman aina puoleen. Massa on yhtä suuri ennen huippua ja sen jälkeen.

Toinen tärkeä ominaisuus on, että emme tarvitse paljon tietoa normaalin jakauman kuvaamiseksi.

Tarvitsemme vain kahta asiaa:

  1. Ilkeät. Useimmat ihmiset kutsuvat tätä vain "keskiarvoksi". Sitä saat, jos lasket yhteen kaikkien havaintojesi arvon ja jaat sitten luvun havaintojen lukumäärällä. Esimerkiksi näiden kolmen luvun keskiarvo:1, 2, 3 = (1 + 2 + 3) / 3 = 2
  2. Ja keskihajonta. Tämä kertoo kuinka harvinainen havainto olisi. Suurin osa havainnoista kuuluu yhden keskihajonnan keskiarvoon. Harvemmat havainnot ovat kaksi keskihajontaa keskiarvosta. Ja vielä vähemmän on kolme keskihajontaa (tai enemmän).

Keskiarvo ja keskihajonta muodostavat yhdessä kaiken, mitä sinun tarvitsee tietää jakaumasta.

68-95-99 sääntö

Sääntö 68-95-99 perustuu keskiarvoon ja keskihajontaan. Se sanoo:

68% väestöstä on yhden keskihajonnan sisällä keskiarvosta.

95% väestöstä on kahden keskihajonnan sisällä keskiarvosta.

99,7% väestöstä on 3 keskihajonnan sisällä keskiarvosta.

Kuinka lasketaan normaalijakaumat

Esimerkin jatkamiseksi keskimääräinen amerikkalaisen uroksen korkeus on 5 jalkaa 10 tuumaa, keskihajonnalla 4 tuumaa. Tämä tarkoittaa:

Nyt hauska osa: Sovelletaan juuri oppimaamme.

Mikä on mahdollisuus nähdä joku, jonka pituus on välillä 5 jalkaa 10 tuumaa ja 6 jalkaa 2 tuumaa? (Toisin sanoen 70 ja 74 tuuman välillä.)

Se on 34%! Hyödynnämme molempia ominaisuuksia: jakauma on symmetrinen, mikä tarkoittaa, että (66-70) tuuman ja (70-74) tuuman mahdollisuudet ovat molemmat 68/2 = 34%.

Yritetään kovempaa. Mikä on mahdollisuus nähdä joku, jonka pituus on 62-66 tuumaa?

Se on (95-68) / 2 = 13,5%. Molemmilla ulkoreunoilla on sama%.

Ja nyt viimeinen (ja vaikein testi): Mikä on mahdollisuus nähdä joku, jonka korkeus on yli 82 tuumaa?

Tässä käytämme myös lopullista ominaisuutta: kaiken on oltava 100%. Joten ulkoreunat (eli korkeudet alle 58 ja yli 82) muodostavat yhdessä (100% - 99,7%) = 0,3%.

Muista, että voit käyttää tätä missä tahansa normaalijakaumassa. Yritä tehdä sama naispuolisille korkeuksille: keskiarvo on 65 tuumaa ja keskihajonta on 3,5 tuumaa.

Joten mahdollisuus nähdä joku, jonka korkeus on 65-68,5 tuumaa, olisi: ___.

...

...

34%! Se on täsmälleen sama kuin ensimmäinen esimerkkimme. Se on +1 keskihajonta.

Johtopäätös

Tämän säännön tunteminen on aistien kalibrointi erittäin helppoa. Koska kaikki normaali jakauma on kuvattava, on keskiarvo ja keskihajonta, tämä sääntö pätee jokaiseen normaalijakaumaan maailmassa!

Haastava osa on todellakin selvittää, onko jakelu normaalia vai ei.

Haluatko oppia lisää aistiesi kalibroinnista ja kriittisestä ajattelusta? Katso Bayesin lause: kehys kriittiselle ajattelulle.