Murtolaskenta: Kuinka tehdä murtolukuja aloittelijoille

Käsittelemme murto-osia joka päivä. Mutta mikä on murto tarkalleen? Kuinka voimme oppia tuntemaan heidät paremmin? Tässä opetusohjelmassa tutkitaan perusasiat ja käytäntö yhdessä, joten murto-osista voi tulla arvokkaita avustajia jokapäiväisessä elämässä ja muualla.

Osa 1. Murtoluku osakkeena

Kuvitelkaamme kokonainen piirakka jaettuna neljään yhtä suureen osaan. Yksi osa on varjostettu punaiseksi.

Yksi punainen osa neljästä yhtä suuresta osasta tarkoittaa, että 1/4 kokonaisuudesta on varjostettu. Jos ajattelemme yhtäläisiä osia kokonaisuudesta osakkeina, yksi piirakan osuus täällä on varjostettu punaiseksi.

Viivan yläpuolella olevaa numeroa 1 kutsutaan osoittajaksi . Se osoittaa, kuinka monta osaketta on varjostettu. Viivan alapuolella olevaa numeroa 4 kutsutaan nimittäjäksi . Se osoittaa, kuinka moneksi yhtä suureksi osuudeksi kokonaisuus on jaettu. Katsotaanpa toista esimerkkiä.

Yllä oleva uusi piirakka on jaettu kuuteen yhtä suureen osaan . Siksi nimittäjä on yhtä suuri kuin näistä 6: sta yhtä suuresta osuudesta 3 on varjostettu punaisella. Siksi osoittaja on yhtä suuri kuin 3. Toisin sanoen 3/6 piirakasta on varjostettu.

Testataan nyt, mitä olemme oppineet tähän mennessä. Kuten tiedätte, koko päivässä on 24 tuntia. Jos vietit 6 tuntia opiskelua, minkä murto-osan päivästä vietit opiskelemalla?

Mikä murto-osa päivästä on 6 tuntia?

Valitse yksi vastaus


6/24
6
1/3
1/6
Lähetä

Päivä jaetaan 24 yhtä suureen osuuteen, joita kutsutaan tunneiksi. Joten nimittäjä on 24. Ajattele opiskeluun käytettyjä 6 tuntia kuuden varjostettuna piirakan osuutena. Tällöin osoittaja on yhtä suuri kuin 6. Murtoluku, jota etsimme on 6/24 .

Osa 2. Murtolukujen yksinkertaistaminen

Muistatko piirakan edellisestä esimerkistä? Siinä 3/6 oli varjossa punaisella. Lisätään kaksi uutta piirakkaa ja katsotaan niitä yhdessä.

Ensimmäinen piirakka on jaettu 4 osakkeeseen ja kaksi on sävytetty punaiseksi. Mutta kuten näemme, se on puolikas piirakka. Toinen piirakka on jaettu 6 osakkeeseen ja kolme on sävytetty punaiseksi. Puolet piirakasta taas. Lopuksi kolmas piirakka jaetaan kahteen puolikkaaseen ja toinen puoli on varjostettu punaiseksi.

Koska se on puoli piirakka, joka on varjostettu kummassakin tapauksessa, voidaan päätellä, että murtoluvut ovat samat: 2/4 = 3/6 = 1/2 .

Lopuksi kertomalla tai jakamalla sekä osoittaja että nimittäjä samalla luvulla murtoluku pysyy samana (lukuun ottamatta tapausta, jossa jako on nolla, mikä ei kuulu tämän artikkelin soveltamisalaan eikä sitä oteta huomioon tässä).

Tämä sääntö yksinkertaistaa murto-osia ja helpottaa niiden käyttöä. Tarkastellaan esimerkkinä 4/12. Osoittimen ja nimittäjän jakaminen 4 antaa meille (4: 4 ) / (12: 4 ) = 1/3. On aika testata tietosi.

Mikä osa on sama kuin 2/5?

Valitse yksi vastaus


4/25
5/2
8/20
6/10
Lähetä

Osa 3. Murtolukujen vertailu

Kun näemme kaksi piirakan palaa, voimme yleensä kertoa, kumpi on suurempi. Vastaavasti murtolukujen kanssa on yksinkertainen tapa verrata niitä toisiinsa.

Sano, että meidän on verrattava 1/3 ja 2/7. Koska niillä on eri nimittäjät, niillä on eri määrä osia. Joten ensimmäisen vaiheen on oltava yhteisen pohjan löytäminen . Teemme sen etsimällä yhteisen nimittäjän .

Yksi menetelmistä kahden tai useamman jakeen yhteisen nimittäjän löytämiseksi on nimittäjien kertominen keskenään. 3 kertaa 7 = 21 .

Nyt kun olemme löytäneet yhteisen nimittäjän, meidän on korvattava kunkin jakeen oma nimittäjä yhteisellä nimittäjällä.

Ensimmäinen murto-osa on 1/3, joten jaamme 21 3: lla ja tuloksena oleva 7 kerrotaan kyseisen murto-osan osoittajalla. Koska osoittaja on 1, saadaan 7 kertaa 1 = 7 .

Toinen murtoluku on 2/7, joten 21 jaettuna 7: llä johtaa tulokseen 3. Kerroin 3 kertaa tämä murto-osoitin antaa meille 3 kertaa 2 = 6 .  

Nyt kun murtoluvuilla on sama nimittäjä, voimme lopulta verrata niitä. 7 osaketta on enemmän kuin 6 osaketta, joten 7/21 on suurempi kuin 6/21.

Matemaattinen symboli ilmaiseva tuloksemme on > merkki. 7/21> 6/21 . Sen luetaan olevan " suurempi kuin ". Symboli, joka merkitsee vähemmän kuin näyttää, näyttää tältä: < . Voimme kirjoittaa tuloksen uudestaan ​​seuraavasti: 6/21 <7/21 .

Vertaa 3/4 ja 5/7

Valitse yksi vastaus


3/4 on alle 5/7
3/4 on suurempi kuin 5/7
3/4 on 5/7
Niitä ei voida verrata
Lähetä

Osa 4. Murtolukujen lisääminen

Murtolukujen lisäämiseksi meidän on jälleen löydettävä yhteinen nimittäjä. Katsotaanpa seuraavaa esimerkkiä.

Meidän on lisättävä 2/7 ja 3/9 . Yhteinen nimittäjä on 7 kertaa 9 = 63 . Seuraava askel olisi korvata kunkin jakeen oma nimittäjä yhteisellä.

Ensimmäisen jakeen osalta 63 jaettuna 7 = 9 ja 9 kertaa 2 = 18 . Tulos on 18/63 . Toisessa 63 jaettuna 9 = 7 ja 7 kertaa 3 = 21 . Tulos on 21/63 .

Seuraavaksi lisätään osoittajat. 18 plus 21 = 39, mikä antaa meille summan 39/63 .

Hyödyllisenä tapana tarkista aina, voidaanko tuloksena olevaa jaetta edelleen yksinkertaistaa.

Tiedämme, että 39 on tasan jaettavissa 3: lla. 63 on myös jaollinen tasaisesti 3: lla. Koska sekä osoittaja että nimittäjä on jaettu samaan lukuun, murto-osa pysyy samana. 39 jaettuna 3 = 13 ja 63 jaettuna 3 = 21 . Lopputuloksemme on 13/21 .

Entä jos meidän on lisättävä sekalukuja? Sekalukujen lisäämiseksi lisätään ensin kokonaisluvut yhteen ja sitten murtoluvut.

Esimerkiksi lisätä 1 ja puoli on 2 ja puoli , lisätään 1 ja 2 = 3 , lisää sitten 1/2 ja 1/2 = 1 . Lisää lopuksi 3 ja 1 = 4 . Otetaan jonkin verran käytäntöä ja muistetaan, kuinka tuloksia voidaan yksinkertaistaa.

Mikä on tulos 4/6 + 2/9?

Valitse yksi vastaus


8/9
9/8
1/2
7/18
Lähetä

Osa 5. Murtolukujen vähentäminen

Aloitetaan kahdella yksinkertaisella murtoluvulla. Vähennä 1/3 luvusta 3/5. Kuten lisäyksen tapauksessa, meidän on löydettävä yhteinen nimittäjä. Joten jos kerrotaan nimittäjämme, se on 3 kertaa 5 = 15 .

Seuraavaksi korvataan vanhat nimittäjät yhteisellä.  

Sitten meidän on löydettävä osoittajamme. Ensimmäisen jakeen osalta 15 jaettuna luvulla 5 = 3 ja 3 kertaa 3 = 9 . Tulos on 9/15 . Toisessa 15 jakamalla 3 = 5 ja 5 kertaa 1 = 5 . Tulos on 5/15 .

Viimeinen vaihe on vähentää mukautetut osoittajat: 9 miinus 5 = 4. Tuloksena oleva murtoluku on 4/15 .  

Tarkastellaan nyt tapausta, jossa meidän on vähennettävä murtoluku kokonaisluvusta . Aloitetaan 1 - 2/7 .

Muistat edellisistä osioista, että kokonaisluku on kuin kakku, joka on täysin varjostettu. Siten, jos piirakka on jaettu 3 osaan, kaikki 3 osaa varjostetaan. Jos se on jaettu 7 osaan, seitsemän osaa varjostetaan. Joten 1 = 3/3 = 7/7 jne.

Koska meillä on vähennettävä 2/7 , me puolestaan 1 kokonainen tulee 7/7 tehdä tehtävämme helppoa. 7/7 miinus 2/7 = 5/7 . Jos kokonaisluku on muu kuin 1 , kirjoitamme sen sekaluvuksi ja seuraamme viimeisen esimerkin ohjeita.

Joten vähennetään 2/7 3: sta .

Usein laskelmien seurauksena saatamme päätyä murtolukuun, jossa osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä. Tällaisia ​​murto-osia kutsutaan sopimattomiksi murtoiksi. Esimerkiksi 5/3 (viisi kolmasosaa), 7/2 (seitsemän puoliskoa) ja niin edelleen. Ne voidaan muuntaa sekalukuiksi ja päinvastoin.

Kaikki tähän mennessä sovelletut säännöt koskevat myös virheellisiä murto-osia.

Mikä on tulos 9/11 - 3/4?

Valitse yksi vastaus


6/7
6/44
3/44
6/11
Lähetä

Osa 6. Murtolukujen kertominen

Oletetaan, että meidän on kerrottava kaksi jaetta, 2/5 kertaa 3/7 . Osoittaja tuote on tuote numerators näistä fraktioista: 2 kertaa 3 = 6. nimittäjä tuote on tuote nimittäjä näistä fraktioista: 5 kertaa 7 = 35 . Siten 2/5 kertaa 3/7 = 6/35 .

Jos tarvitsemme kertomaan murto jonka kokonaisluku , The osoittaja tuotteen on tuote murtoluvun ja kokonaisluku . Tuotteen nimittäjä pysyy samana kuin murto- osan nimittäjä .

Esimerkiksi 3/10 kertaa 5 = 15/10 . Yksinkertaistamiseksi jaamme osoittaja ja nimittäjä 5: llä ja saamme 3/2.

Lopuksi, jos meidän on kerrottava sekalukuja, muunnetaan ne ensin sopimattomiksi murtolukuiksi ja kerrotaan sitten kuten yllä. Alla oleva esimerkki näyttää vaiheet.

Osa 7. Murtolukujen jakaminen

Jos haluat jakaa murtoluvut, käännä jakaja niin, että sen osoittajasta tulee uusi nimittäjä ja nimittäjästä uusi osoittaja . Kerro sitten vain murtoluvut kuten aiemmin.

Jaa esimerkiksi 3/7 luvulla 2/5. Käännöksen jälkeen 2/5: stä tulee 5/2 ja kerrotaan lopulta 3/7 kertaa 5/2 = 15/14 .

Jos haluat jakaa murto-osan kokonaisluvulla , käännämme numeron käänteiseksi ja siitä tulee yksi jaettuna tällä luvulla .

Esimerkiksi 2: sta tulee 1/2 , 9: stä 1/9 jne. Seuraavaksi kerrotaan kuten yllä. Kuten luultavasti arvasitkin, sekalukujen jakaminen toimii samalla tavalla. Katsotaanpa alla olevaa esimerkkiä.

Testataan tietosi.

Mikä on tulos 11/3 jaettuna 11/7?

Valitse yksi vastaus


3/7
3
7
7/3
Lähetä

Osa 8. Joitakin käytännön esimerkkejä

Jossakin luvussa olevan murto-osan löytämiseksi meidän on kerrottava annettu luku sillä murto-osalla .

Kuvittele, koulusi oppikirjassa on 200 sivua. Jos luet 3/5 oppikirjasta, kuinka monta sivua olet lukenut? Meille annetaan luku, joka on 200. Jos haluat löytää 3/5 200: sta, kerrotaan 200 kertaa 3/5 ja saadaan   120 sivua.

Ratkaise seuraava kysymys itse. Syntymäpäiväkakkuani oli 12 kappaletta. Muutama ystävä tuli ja nautti 2/3 kakusta. Kuinka monta kappaletta kavereillani oli?

Kuinka monta kappaletta kavereillani oli?

Valitse yksi vastaus


2/3
4
9
8
Lähetä

Lopuksi on vielä yksi tapaus, jonka haluan tutkia. Entä jos tiedämme, mikä tiettymurto-osa niistänumero on yhtä suuri ja meidän on löydettävä se luku?

Esimerkiksi tiedämme ystäväni oli 8 kappaletta syntymäpäiväkakun ja se oli 2/3 ja koko kakun . Kuinka monta palaa kakulla oli alussa? Jotta voitaisiin todeta, että koko joukko , meidän täytyy jakaa 8 2/3 , joka on 12 .

Ratkaise seuraava kysymys itse. Kilpa-auto ajoi radalla 900 metriä, mikä on 3/5 koko matkan pituudesta. Mikä on kilparadan pituus?  

Mikä on kilparadan pituus?

Valitse yksi vastaus


1200 metriä
1500 metriä
2700 metriä
540 metriä
Lähetä